수학세계 4, 네트워크 이론

응용 수학의 두드러진 특징 중 하나는 간단한 분류를 무시함으로써 스스로 확립되었다는 것입니다. 응용 수학, 예를 들어 예술, 공예 또는 징계는 특정 과학 응용 프로그램, 특정 수학 우주 또는 잘 정의 된 대학 부서에 구속되지 않습니다. 따라서 모든 과학 분야에 자신을 삽입하고 방법, 이론 및 응용 프로그램에 의해서만 안내되어 한 분야에서 다음 분야로 유동적으로 이동함으로써 쉽게 스스로를 재창조 할 수 있습니다. 많은 응용 수학자들은 새로운 과제를 수학의 지평을 넓힐 수있는 기회로보고 있으며 급변하는 사회에서 그러한 새로운 도전이 많이 있습니다. 이러한 과제 중 일부는 전통 과학과 관련이있는 반면 다른 과제는 우리 주변의 세계에서 생성됩니다. 

응용 수학에서 비교적 최근에 발전한 것은 네트워크 이론입니다. 네트워크는 여러 물리적 또는 가상 엔터티 간의 연결을 나타냅니다. 가장 간단한 경우, 네트워크는 노드의 모음으로, 시스템의 다른 요소를 나타내며 가장자리로 연결되며 요소 간의 관계가 있음을 나타냅니다. 네트워크의 예는 그림 38에 나와 있습니다.

38. 성 Marx를 가진 유명인을위한 가족 관계 네트워크. 각 사람은 노드로 표시되고 가족 관계는 가장자리로 표시됩니다. Karl Marx와 그의 두 딸이 다섯 명의 Marx 형제와 가족 관계가 없어서 네트워크 연결이 끊어졌습니다. 이 네트워크에는 두 가지 구성 요소가 있습니다.

네트워크는 행렬로 나타낼 수도 있습니다. 매트릭스의 요소는 노드 쌍이 네트워크에 연결되어 있는지 여부를 나타냅니다. 노드 사이에 특별한 방향이없는 간단한 네트워크의 경우 인접 행렬은 0과 1의 행렬입니다. 노드 i와 노드 j 사이에 에지가있는 경우 요소 (i, j) 및 (j, i)는 1과 같고, 그렇지 않으면 0입니다. 그림 39에 표시된 것처럼 네트워크 이론의 문제는 문제로 다시 캐스팅 될 수 있습니다. 행렬과 벡터에 대해 대부분의 네트워크 분석은 (매우) 큰 행렬을 조작하여 수행됩니다. 역사적으로네트워크에 대한 연구는 유명한 Königsberg 교량 문제를 통해 Euler에 의해 시작되었고, 순서와 무작위 그래프의 수학적 구조를 연구하는 수학자에 의해 추가로 개발되었습니다 (Königsberg 문제는 각 교량을 가로 지르는 Königsberg 도시를 걷는 방법을 고안하는 방법입니다 한 번만). 1950 년대에 사회 학자들은 네트워크를 사용하여 사회적 상호 작용과 더 큰 사회적 그룹 내에서 작은 상호 작용 공동체 형성을 연구하기 시작했습니다. 그러나이 주제는 인터넷 및 데이터 혁명으로 인해 현저 해졌으며, 이로 인해 대규모 네트워크 (예 : 월드 와이드 웹 및 Facebook의 소셜 네트워크)가 생성되고 대규모 데이터 세트가 사용 가능해졌습니다. 사회 학자들은 네트워크를 사용하여 사회적 상호 작용과 더 큰 사회적 그룹 내에서 작은 상호 작용 커뮤니티 형성을 연구하기 시작했습니다.  네트워크는 매트릭스 표현으로 코딩 할 수 있습니다. 행렬의 각 열과 선은 노드를 나타냅니다. 제자리 (i, j) 값이 1이면 노드 i와 노드 j 사이에 가장자리가 있음을 나타냅니다.

네트워크는 개별 요소들 간의 관계를 추상화 한 것이므로 과학과 사회에서 네트워크는 어디에나 존재합니다. 그것들은 소셜 시스템 (우정 네트워크, 협업 네트워크, 인간 언어 등), 생물학적 시스템 (유전자 규제 네트워크, 대사 네트워크, 단백질 상호 작용 맵, 생태적 상호 작용, 진화 트리 등)과 엔지니어링 시스템 (물리적 네트워크, 전력망)에서 발견됩니다 , 지하철역, 항공사 노선, 웹 링크 등이다.

네트워크 이론은 다른 지역 사회의 과학자들이 네트워크의 중요성과 편재성을 실현 한 1990 년대 말에 실제로 시작되었습니다. 주요 문제는 자연과 사회에서 발견되는 네트워크의 구조를 이해하는 것입니다. 규칙적입니까 (예 : 모든 노드가 두 이웃에 연결되어 있는가) 무작위입니까 (노드가 임의로 연결되어 있습니까)? 우리 주변의 대부분의 네트워크는 소규모 또는 6도 분리 효과로 입증 된 것처럼 규칙적이지 않고 무작위가 아닙니다. 소셜 네트워크에서 사람들은 소수의 연결만으로 직접 알지 못하는 사람들과 연결되어있는 것 같습니다. 인기있는 아이디어는 일반적인 지인을 통해 Stephen Hawking에 연결하거나 배우를 연결하는 데 6 명 정도의 체인 만 필요하다는 것입니다. 케빈 베이컨은 영화 및 캐스트 멤버를 통해 다른 배우에게 전달됩니다.